Первый закон Кирхгофа
Формулировка № 1 Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.
Формулировка № 2 Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю
Второй закон Кирхгофа
Формулировка Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.
В сложных электрических цепях, где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычислить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи.
Первый закон Кирхгофа является следствием принципа непрерывности электрического тока, в соответствии с которым суммарный поток зарядов через любую замкнутую поверхность равен нулю, то есть количество зарядов выходящих через эту поверхность должно быть равно количеству входящих зарядов. Основание этого принципа очевидно, то есть при нарушении его электрические заряды внутри поверхности должны были бы либо исчезать, либо возникать без видимых причин.
Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля, как работы, совершаемой при перемещении единичного точечного заряда в пространстве. Если такое перемещение совершается по замкнутому контуру, то суммарная работа при возвращении в исходную точку будет равна нулю. В противном случае путем обхода контура можно было бы получать положительную энергию, нарушая закон ее сохранения.